Comunicazione di marketingContenuti a fini informativi/educativi. Nessuna consulenza personalizzata o invito all'investimento prima dell’iscrizione OCF.
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Simulatore portafoglio ETF: guida metodologica e matematica

✍️ Redazione•••12 min di lettura

Simulatore portafoglio ETF: guida metodologica e matematica

Questa guida fornisce una disamina completa dei risultati generati dal Simulatore Portafoglio Quantitativo di AlphaFrame alla luce di un aggiornamento del codice e dell’input di versamenti. A differenza della versione precedente, ora il simulatore separa chiaramente le metriche calcolate sull’indice del portafoglio (performance senza flussi di cassa) da quelle calcolate sulla ricchezza dell’investitore (che include i versamenti periodici). In questo studio utilizziamo un capitale iniziale di 10 000 $, un orizzonte di 20 anni e, per gli scenari PAC, un versamento mensile di 1 000 $. Gli scenari PIC non prevedono versamenti mensili. Per usare il simulatore vai alla pagina Tools (versione italiana) e guarda anche il video dimostrativo su YouTube che mostra come configurare gli scenari e leggere gli output.

1. Metodologia e formule

Backtest storico

Allineamento EoM – I prezzi degli ETF sono allineati all’ultimo giorno di ciascun mese (End-of-Month), garantendo la comparabilità delle serie temporali. Per ogni ETF selezionato si calcola la serie di prezzi di fine mese.

Rendimenti logaritmici – Per ciascun ETF si calcola il rendimento logaritmico mensile:

rt  =  ln⁡ ⁣(ptpt−1)r_t \;=\; \ln\!\left(\frac{p_t}{p_{t-1}}\right)

La serie del portafoglio è la media ponderata dei log-rendimenti degli ETF (ribilanciamento mensile implicito).

Indice di portafoglio – Partendo da 1, l’indice si evolve come:

It  =  It−1 exp⁡ ⁣(rt(p)),I0=1I_t \;=\; I_{t-1}\,\exp\!\big(r^{(p)}_t\big), \quad I_0 = 1

Questo indice rappresenta la performance del portafoglio senza flussi di cassa.

Ricchezza con versamenti – Separatamente, si costruisce la serie di ricchezza dell’investitore:

Wt  =  (Wt−1+D) exp⁡ ⁣(rt(p)),W0=capitale inizialeW_t \;=\; \big(W_{t-1} + D\big)\,\exp\!\big(r^{(p)}_t\big), \quad W_0 = \text{capitale iniziale}

dove DD è il versamento mensile (0 per PIC, 1 000 $ per PAC). Per gli scenari PAC il capitale investito totale dopo 20 anni è 10,000+20×12×1,000=250,000 USD10{,}000 + 20\times 12\times 1{,}000 = 250{,}000\ \text{USD}; per i PIC rimane 10 000 $.

Metriche sull’indice (Portafoglio)

  • CAGR (tasso annuo composto) del portafoglio.
  • Sharpe e Sortino ratio (rendimenti aggiustati per volatilità totale e per volatilità al ribasso):
    Sharpeann  =  μmσm 12,Sortinoann  =  μmσm,down 12\text{Sharpe}_\text{ann} \;=\; \frac{\mu_m}{\sigma_m}\,\sqrt{12}, \qquad \text{Sortino}_\text{ann} \;=\; \frac{\mu_m}{\sigma_{m,\text{down}}}\,\sqrt{12}
  • Max Drawdown (MDD), Ulcer Index e time under water dell’indice (tempo medio e massimo in mesi in cui l’indice resta sotto il massimo precedente).

Metriche sulla ricchezza (Investitore)

  • Capitale investito (iniziale più versamenti).
  • Capitale finale (ricchezza a fine backtest).
  • MDD, Ulcer Index e durate sott’acqua sulla serie di ricchezza WtW_t (i versamenti periodici mitigano profondità e durata dei drawdown).

Simulazione Monte Carlo

Per modellare l’incertezza futura, i rendimenti mensili degli ETF sono campionati da una normale multivariata parametrizzata da medie, deviazioni standard e matrice di correlazione dei log-rendimenti storici. Ogni simulazione genera un percorso di 240 mesi (20 anni) e si calcolano:

  • Indice: mediana, 5° e 95° percentile dell’indice finale; CAGR, Sharpe, Sortino, MDD e Ulcer Index sulla traiettoria mediana.
  • Investitore: capitale investito (10 000 $ + 20×12×1 000 $ = 250 000 $ per PAC, 10 000 $ per PIC), mediana del capitale finale, CAGR, MDD sulla traiettoria mediana e percentili 5°/95° del capitale finale.

Interpretazione delle metriche e motivazioni

CAGR – misura la media geometrica di crescita dell’indice nel periodo del backtest e penalizza implicitamente la volatilità (media geometrica ≤ media aritmetica). Nella MC calcoliamo anche il CAGR della ricchezza finale mediana rispetto ai contributi totali.

Sharpe – rendimento per unità di rischio totale; valori >1 sono eccellenti, ~0,5 moderati, <0,2 deboli. Penalizza in modo simmetrico volatilità al rialzo e al ribasso.

Sortino – sostituisce la volatilità totale con la downside deviation (solo perdite); un Sortino > Sharpe indica volatilità prevalentemente positiva.

MDD – perdita cumulativa massima dall’ultimo picco; avvisa sulla profondità dei cali necessari da sopportare.

Ulcer Index – radice della media dei drawdown percentuali al quadrato; più sensibile alla durata dei periodi di sofferenza che a singoli eventi.

Tempo sott’acqua – mesi consecutivi sotto il massimo precedente (media e massimo).

Rapporto rischio/rendimento – usiamo CAGR/MDD\text{CAGR} / \text{MDD} come metrica sintetica (simile al Calmar) per confrontare portafogli.

2. Scenari e pesi

Analizziamo sei combinazioni di asset allocation e versamenti:

ScenarioETF selezionatiVersamento mensileTipo
Tech PACSolo Global Tech1 000 $portafoglio concentrato con versamenti
Tech PICSolo Global Tech0 $investimento lump-sum tecnologico
Utilities PACSolo Global Utilities1 000 $portafoglio difensivo con versamenti
Utilities PICSolo Global Utilities0 $investimento lump-sum difensivo
Equal PACDieci ETF equi-pesati1 000 $portafoglio diversificato con versamenti
Equal PICStessi dieci ETF equi-pesati0 $investimento lump-sum diversificato

3. Risultati del backtest

3.1 Portafoglio (indice senza flussi)

ScenarioCAGRSharpeSortinoMDDUlcer IdxAvg TUWMax TUWRapporto (CAGR/MDD)
Tech PAC13,93 %0,6720,62352,53 %13,82 %5,1520,29
Tech PIC13,93 %0,6720,62352,53 %13,82 %5,1520,46
Utilities PAC5,19 %0,3440,30243,85 %16,21 %10,81020,12
Utilities PIC5,19 %0,3440,30243,85 %16,21 %10,81020,16
Equal PAC6,80 %0,4180,37551,73 %13,27 %5,7650,18
Equal PIC6,80 %0,4180,37551,73 %13,27 %5,7650,13

Osservazioni: Gli scenari PAC e PIC hanno identiche metriche sull’indice (i versamenti non alterano la performance del portafoglio puro), ma influiscono sulla ricchezza e sui drawdown dell’investitore. Il 100 % tech mostra il CAGR più alto (~13,9 %) ma anche MDD > 52 %. Utilities è il più difensivo (bassa volatilità e rendimento più contenuto). Equal-weight è intermedio, con drawdown simili al tech ma rendimento medio (~6,8 %).

3.2 Investitore (ricchezza con versamenti)

ScenarioInvestito tot.Capitale finaleMDD (ricchezza)Ulcer IdxAvg TUWMax TUWRapporto (CAGR/MDD)
Tech PAC233 000 $1 539 124 $33,55 %7,69 %2,74180,20
Tech PIC10 000 $112 898 $52,53 %13,82 %5,1520,46
Utilities PAC233 000 $495 284 $20,29 %4,36 %3,06120,09
Utilities PIC10 000 $25 602 $43,85 %16,21 %10,81020,16
Equal PAC233 000 $578 743 $25,87 %5,22 %2,81150,16
Equal PIC10 000 $33 943 $51,73 %13,27 %5,7650,13

Osservazioni: I versamenti mensili mitigano i drawdown e accorciano le durate sott’acqua (es. Tech PAC: Max TUW 18 mesi vs 52 dell’indice). Il capitale finale del Tech PAC (≈1,54 M $) è quasi triplo dell’equal-weight PAC. Il rapporto CAGR/MDD sulla ricchezza scende nel Tech PAC (0,20) rispetto al Tech PIC (0,46) perché la base di capitale investito è più ampia e “diluisce” la crescita percentuale.

4. Risultati delle simulazioni Monte Carlo

4.1 Portafoglio (indice senza flussi)

ScenarioMediana indice finaleCAGRSharpeSortinoMDDUlcer Idx5° perc.95° perc.Rapporto
Tech PAC12,0113,23 %0,640,6745,33 %16,60 %2,4849,830,29
Tech PIC14,5814,34 %0,730,8631,31 %10,18 %2,7052,850,46
Utilities PAC2,725,13 %0,340,3341,13 %18,22 %0,998,880,12
Utilities PIC2,795,27 %0,330,3432,86 %11,75 %1,118,720,16
Equal PAC4,297,56 %0,460,5041,93 %15,82 %1,3411,670,18
Equal PIC3,646,67 %0,430,4350,17 %17,82 %1,1510,620,13

4.2 Investitore (ricchezza con versamenti)

ScenarioInvestito tot.Mediana capitale finaleCAGRMDD (ricchezza)5° perc.95° perc.Rapporto
Tech PAC250 000 $1 255 019 $8,40 %42,11 %462 437 $3 696 600 $0,20
Tech PIC10 000 $145 824 $14,34 %31,31 %26 983 $528 456 $0,46
Utilities PAC250 000 $449 264 $2,97 %31,58 %226 127 $1 001 630 $0,09
Utilities PIC10 000 $27 938 $5,27 %32,86 %11 061 $87 241 $0,16
Equal PAC250 000 $574 446 $4,25 %26,28 %275 875 $1 377 700 $0,16
Equal PIC10 000 $36 364 $6,67 %50,17 %11 453 $106 204 $0,13

5. Confronto e implicazioni

  • Concentrato vs difensivo – 100 % Tech massimizza rendimento ma aumenta drawdown e dispersione degli esiti; Utilities riduce volatilità ma con CAGR modesto; Equal-weight è un compromesso.
  • PIC vs PAC – I versamenti mensili riducono drawdown e tempi sott’acqua, ma diluiscono il CAGR sulla ricchezza totale; il PIC sfrutta di più il compounding, a costo di drawdown più lunghi.

6. Conclusioni

Il simulatore AlphaFrame, con la distinzione tra indice e ricchezza, aiuta a comprendere il trade-off rischio/rendimento. Le simulazioni Monte Carlo ricordano che il futuro può discostarsi notevolmente dal passato: gli intervalli 5°–95° percentile mostrano la gamma di risultati plausibili. La scelta dell’allocazione e della modalità di contribuzione va allineata a obiettivi, tolleranza al rischio e capacità di sostenere periodi prolungati di drawdown.

Fonti

Provalo ora: vai ai Tools e guarda il video tutorial per vedere passo-passo come impostare PIC e PAC e leggere gli output.