Simulatore portafoglio ETF: guida metodologica e matematica

Testare un portafoglio prima di investire aiuta a capire la relazione fra rischio e rendimento. La Consob ricorda che non esistono investimenti che rendono tanto e sono poco rischiosi e che la diversificazione è essenziale per ridurre il rischio. Questo simulatore nasce come strumento educativo per confrontare due modalità d’investimento (PIC e PAC) e per analizzare come i pesi di un portafoglio di ETF influenzano rendimenti e volatilità.

1. PIC vs PAC e scopo del tool

I PIC (Piani di investimento di capitale) comportano un versamento unico in un fondo o ETF. I PAC (Piani di accumulo) distribuiscono l’investimento in rate periodiche. Le due modalità investono negli stessi strumenti, quindi rischi e rendimenti dipendono dalla composizione del portafoglio: un PAC costituito solo da azioni sarà più volatile e con rendimento atteso maggiore di un PAC con obbligazioni. La diluizione dell’ingresso nel tempo riduce il rischio di “entrare al momento sbagliato” e favorisce la disciplina (diversificazione temporale).

Il simulatore consente di riprodurre entrambe le modalità: con un importo iniziale e versamenti mensili puoi simulare un PAC, mentre azzerando il versamento mensile puoi replicare un PIC. L’obiettivo non è fornire raccomandazioni ma aiutarti a capire come cambiano capitale finale, volatilità e drawdown al variare dei pesi.

2. Dati in input

Il tool utilizza prezzi mensili end-of-month di una selezione di ETF globali e settoriali dal 2007 al 2025. Puoi:

• Selezionare gli ETF da includere e assegnare a ciascuno un peso (la somma dei pesi deve essere 1).
• Impostare un importo iniziale, un versamento mensile (anche zero) e l’orizzonte in anni.
• Definire il numero di simulazioni Monte Carlo da eseguire e, in opzione, calcolare metriche di rischio anche su dati giornalieri.

I dati di input non includono commissioni di gestione, costi di transazione, tasse o imposte di bollo. Eventuali dividendi sono reinvestiti nella quota (dati total return, se disponibili).

3. Metodologia matematica

3.1 Preparazione dei dati

Per ogni ETF viene costruita una serie di prezzi mensili allineati sulle stesse date (ultimo prezzo del mese). I rendimenti sono i log-return mensili: r_t = ln(p_t/p_t-1). Il log-return del portafoglio è la media ponderata dei log-return degli ETF. Accumulando i log-return si ottiene l’indice di performance (valore 1 all’inizio); laricchezza (wealth path) incorpora l’importo iniziale e i versamenti mensili applicati all’inizio di ogni periodo prima del rendimento del mese.

3.2 Metriche di backtest

Per valutare il rendimento storico del portafoglio vengono calcolate le metriche classiche:

• CAGR: tasso di crescita composto annuo.
• Indice di Sharpe: misura l’extra-rendimento rispetto al risk-free per unità di rischio totale (σ). Definizione nel glossario di Borsa Italiana.
• Indice di Sortino: simile allo Sharpe ma usa solo la volatilità negativa (downside deviation). Definizione nel glossario di Borsa Italiana.
• Max Drawdown: perdita massima dal picco al minimo; vedi definizione nel glossario Morningstar.
• Ulcer Index: radice della media dei quadrati delle perdite percentuali sotto i massimi precedenti (penalizza le perdite prolungate).
• Time Under Water: durata media/massima dei periodi sotto il precedente picco.

3.3 Simulazioni Monte Carlo

Si stimano per ogni ETF media, deviazione standard e correlazioni dei log-return mensili. Per generare rendimenti correlati si usa la decomposizione di Cholesky sulla matrice di correlazione e si campionano vettori normali standard; questi sono scalati (σ) e traslati (μ). Ogni mese: si aggiunge il versamento, poi si applica il rendimento simulato (moltiplicazione per exp(r)). Alla fine si calcolano percentili (5°, mediana, 95°) e metriche (CAGR, Sharpe/Sortino, MaxDD) sul percorso mediano. Assunzioni chiave: normalità dei rendimenti e stazionarietà di μ/σ/correlazioni (semplificative).

4. Come usare i risultati

I backtest mostrano come sarebbe andato un portafoglio con quei pesi e quei flussi nel passato. Le simulazioni Monte Carlo generano un ventaglio di risultati futuri compatibili con le statistiche storiche: il 5° percentile rappresenta uno scenario avverso, il 95° uno molto favorevole. Confrontando PIC e PAC noterai che il PAC tende a ridurre drawdown e volatilità (diversificazione temporale) ma può rinunciare a parte del rendimento se il mercato sale rapidamente.

5. Avvertenze e limiti

Il simulatore ha scopo didattico. Non fornisce consulenza finanziaria né garantisce risultati. Le metriche e le simulazioni si basano su dati storici e ipotesi statistiche; il futuro può differire sensibilmente. È importante considerare costi, tasse, slippage e la propria situazione personale: questi elementi non sono modellati dal tool.

6. Fonti e riferimenti

• Consob – Guida all’investimento: il percorso per l’investimento
• Borsa Italiana – Indice di Sharpe e Indice di Sortino
• Morningstar – Glossario (Max Drawdown)

Vuoi provare il simulatore? Vai alla pagina Tools per inserire i tuoi ETF e sperimentare con PIC e PAC.