Strumenti derivati
Una serie video, in italiano e in inglese, che parte dalle basi e arriva ai modelli di prezzo. Segue l'impianto di «Options, Futures and Other Derivatives» di John C. Hull: futures e coperture, tassi e swap, opzioni e strategie, albero binomiale, processi stocastici, Black-Scholes. Sotto ogni video c'è una scheda con i concetti chiave, un esempio numerico e gli errori da evitare.
Il livello è intermedio: basta avere familiarità con rendimenti e percentuali. Gli episodi si possono seguire in ordine oppure scegliere per argomento; i numeri dei capitoli citati sono quelli della decima edizione del libro. Le schede sono materiale educativo e non contengono indicazioni su strumenti da comprare o vendere.
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Fondamenta e futures
Che cosa sono i derivati, come funziona un future e come lo si usa per coprire un rischio. È la base di tutto il resto della serie.
Ep. 1Derivati spiegati semplice: copertura, speculazione, arbitraggioChe cos'è un derivato, chi lo usa e perché nasce come assicurazione, non come scommessa.
Cosa impari
- Perché un derivato trasferisce un rischio da chi non lo vuole a chi è disposto a prenderlo
- La differenza tra mercato regolamentato e OTC, e il ruolo della clearing house
- I tre usi: copertura, speculazione, arbitraggio
Concetti chiave
- Sottostante: il valore del contratto dipende da un'altra grandezza, che sia un'azione, un indice, un tasso, una valuta o una materia prima.
- Standardizzazione: in borsa i contratti hanno taglio, scadenze e regole fisse, ed è per questo che passano di mano facilmente.
- Clearing house: si mette in mezzo tra compratore e venditore e garantisce che il contratto venga onorato. Nell'OTC questo garante manca e il rischio di controparte resta a chi firma.
- Arbitraggio: chi sfrutta un disallineamento di prezzo lo chiude. Per questo le finestre durano pochissimo.
Esempio
Un'azienda italiana che fra sei mesi incasserà un milione di dollari può fissare oggi il cambio con un contratto a termine. Se il dollaro si indebolisce non perde nulla; se si rafforza rinuncia al guadagno. Ha comprato certezza, non un profitto.
Errori e rischi da conoscere
L'errore più diffuso è giudicare lo strumento dall'uso che se ne fa. Lo stesso contratto riduce il rischio di un esportatore e moltiplica quello di uno speculatore che opera a leva.
Riferimento: Hull, cap. 1 · Da leggere: Derivati: cosa sono e come funzionano
Ep. 2Futures: margini, mark-to-market e consegnaCome funziona la macchina dei futures: margini, regolamento quotidiano di guadagni e perdite, consegna.
Cosa impari
- Perché il future non si regge sulla fiducia tra le parti ma su un meccanismo
- Che cosa sono margine iniziale, margine di mantenimento e margin call
- Come il mark-to-market quotidiano spezza una perdita finale in tante piccole perdite giornaliere
Concetti chiave
- Il margine non è un prezzo pagato. È una garanzia che la clearing house trattiene a fronte della posizione.
- Ogni sera la posizione viene rivalutata al prezzo di chiusura e la differenza passa da un conto all'altro.
- Se il conto scende sotto il margine di mantenimento arriva la margin call: va riportato al margine iniziale, altrimenti la posizione viene chiusa.
- La consegna fisica è rara. Quasi tutte le posizioni si chiudono prima della scadenza.
Esempio
Esempio ipotetico: future su un indice a 30.000 punti con moltiplicatore 1 €, quindi un controvalore di 30.000 € e un margine iniziale del 10%, cioè 3.000 €. Un calo dell'indice del 3% costa 900 €, il 30% del margine versato. Con un margine di mantenimento di 2.250 € basta un calo del 2,5% per ricevere la margin call.
Errori e rischi da conoscere
La leva lavora nei due sensi e la perdita può superare il margine versato. Chi non ha liquidità per reintegrarlo rischia di vedersi chiudere la posizione nel momento peggiore.
Riferimento: Hull, cap. 2 · Da leggere: Futures, parte 1: come funzionano
Ep. 3Coprirsi davvero con i futures: hedge ratio ottimo e basis riskLa copertura perfetta quasi non esiste: come si misura quella possibile e quanto rischio resta.
Cosa impari
- Che cos'è il basis risk e perché trasforma il rischio di prezzo in un rischio più piccolo ma diverso
- Come si calcola l'hedge ratio a varianza minima
- Come si copre un portafoglio azionario con i futures su indice usando il beta
Concetti chiave
- La base è la differenza tra prezzo a pronti e prezzo del future. Nel giorno in cui la copertura si chiude non è nota in anticipo.
- L'hedge ratio ottimo dipende dalla correlazione tra le variazioni del prezzo a pronti e del future, e dalle loro volatilità.
- Con un portafoglio azionario il numero di contratti si ricava dal beta del portafoglio rispetto all'indice.
Esempio
Correlazione 0,9, volatilità del prezzo a pronti 2%, del future 2,5%: h* = 0,72. Per un'esposizione di 1.000.000 € e contratti da 50.000 € servono circa 14 contratti. Con il beta: un portafoglio da 1.000.000 € con beta 1,2 richiede 24 contratti da 50.000 €.
Errori e rischi da conoscere
Correlazioni e beta cambiano nel tempo, e una copertura tarata sul passato può funzionare male proprio nelle fasi di stress. La copertura riduce la volatilità, non la cancella.
Riferimento: Hull, cap. 3 · Da leggere: Futures, parte 2: coprirsi davvero
Ep. 5L'incertezza costa, bloccare il prezzo è possibile: il cost of carryDa dove nasce il prezzo di un forward o di un future: il costo di portare il sottostante fino alla scadenza.
Cosa impari
- Perché il prezzo forward è una conseguenza del no-arbitrage e non una previsione
- Come cambia il cost of carry tra azioni e indici, valute e materie prime
- Che cosa indica il convenience yield
Concetti chiave
- Comprare oggi il sottostante e tenerlo fino alla scadenza deve costare quanto comprarlo a termine. Se non è così, c'è un arbitraggio.
- Per un indice il costo di carry è il tasso d'interesse meno il rendimento da dividendi; per una valuta è il differenziale tra i tassi delle due monete.
- Per le materie prime contano anche i costi di stoccaggio e il vantaggio di avere il bene in magazzino, che si chiama convenience yield.
Esempio
Indice a 100, tasso al 4%, rendimento da dividendi al 2%, scadenza a un anno: F = 100 × e^0,02 ≈ 102,02. Se il future quotasse molto più in alto, converrebbe comprare l'indice e vendere il future; molto più in basso, il contrario.
Errori e rischi da conoscere
Confondere il forward teorico con il prezzo di mercato. Costi di transazione, vincoli sul prestito titoli e tassi diversi tra chi presta e chi prende in prestito aprono una banda in cui l'arbitraggio non conviene.
Riferimento: Hull, cap. 5 · Da leggere: Copertura valutaria: ETF hedged e unhedged
Tassi d'interesse e swap
Curve dei tassi, futures sui titoli di Stato e swap: gli strumenti con cui banche, imprese e gestori trattano il rischio di tasso.
Ep. 6Futures su tassi: copertura con duration e DV01Come si misura il rischio di tasso di un portafoglio obbligazionario e come lo si riduce con i futures sui titoli di Stato.
Cosa impari
- Che cosa misurano duration e DV01
- Come si stima il numero di contratti per una copertura basata sulla duration
- Perché la copertura con i futures sui BTP lascia comunque un rischio di base
Concetti chiave
- La duration modificata indica di quanto varia in percentuale il prezzo di un'obbligazione per una piccola variazione dei rendimenti.
- Il DV01 traduce la stessa sensibilità in euro: quanto cambia il valore del portafoglio per un punto base, lo 0,01%.
- Coprire vuol dire vendere i futures necessari a pareggiare il DV01 del portafoglio.
- Le convenzioni di calcolo dei giorni e il titolo più conveniente da consegnare spiegano perché il future non replica mai esattamente il portafoglio.
Esempio
L'esempio del video: portafoglio di BTP da 50 milioni con duration 7, quindi DV01 = 50.000.000 × 7 × 0,0001 = 35.000 € per punto base. Con un DV01 stimato di 126 € per contratto future sul BTP decennale servono 35.000 / 126 ≈ 278 contratti venduti, e il rischio netto scende a circa 28 € per punto base. Vendendone 200 si coprirebbe circa il 72%: è la copertura parziale discussa alla fine dell'episodio.
Errori e rischi da conoscere
La copertura non è mai perfetta, per tre ragioni: il rischio di base tra i BTP in portafoglio e il future, il cambio del titolo più conveniente da consegnare (che modifica il DV01 del future) e i movimenti non paralleli della curva. Va ricalcolata e seguita nel tempo.
Riferimento: Hull, cap. 6
Ep. 7Interest rate swap spiegato: flussi, valore, rischiLo swap su tassi scambia un tasso fisso contro uno variabile su un capitale di riferimento: come funziona e come si valuta.
Cosa impari
- Come si scambiano i flussi in uno swap fisso contro variabile
- Perché il capitale nozionale non passa mai di mano
- Come si valuta uno swap attualizzando i flussi futuri
Concetti chiave
- Chi paga fisso e riceve variabile trasforma un debito a tasso variabile in uno a tasso fisso; un fondo con obbligazioni a tasso fisso può fare l'operazione opposta.
- Alla firma lo swap vale circa zero. Poi vale la differenza tra i flussi da ricevere e quelli da pagare, stimati con i tassi forward della curva di oggi e attualizzati.
- Negli swap su valute il capitale si scambia davvero, all'inizio e alla fine. Servono anche a sfruttare il vantaggio comparato di due imprese che si finanziano meglio ciascuna nel proprio mercato.
- Il rischio di controparte si riduce con collaterale e netting. Il rischio di liquidità no: lo swap copre il rischio di tasso, non quello di finanziamento.
Esempio
L'esempio del video: swap a tre anni su un nozionale di 100 milioni. L'azienda paga il 5% fisso e riceve l'Euribor a sei mesi. Se l'Euribor fissato per il primo semestre è al 4%, l'azienda deve 2,5 milioni e ne riceve 2: paga la differenza netta, 500.000 €.
Errori e rischi da conoscere
Il valore di uno swap cambia con le aspettative del mercato sui tassi, e chiuderlo prima della scadenza può costare caro. Il video ricorda il 2008: banche coperte correttamente sul rischio di tasso sono andate in crisi perché si finanziavano a breve.
Riferimento: Hull, cap. 7
Opzioni
Call e put, i limiti logici al loro prezzo e le strategie che combinano più opzioni tra loro o con il sottostante.
Ep. 8Opzioni call e put: payoff, rischio e come leggerleCall e put danno un diritto, non un obbligo: payoff, premio, punto di pareggio e asimmetria rispetto ai futures.
Cosa impari
- Che cosa sono call e put, e che differenza c'è tra comprarle e venderle
- Che cosa determina il premio: prezzo del sottostante, strike, scadenza, volatilità
- Perché si dice che chi compra un'opzione «compra convessità»
Concetti chiave
- Chi compra una call ha il diritto di comprare a un prezzo fissato, lo strike; chi compra una put ha il diritto di vendere.
- Il compratore paga il premio e al massimo perde quello. Il venditore incassa il premio e si assume l'obbligo, con perdite potenzialmente molto più ampie.
- Il payoff è asimmetrico: un future guadagna e perde in modo lineare, un'opzione comprata ferma la perdita al premio.
- Il premio è fatto di valore intrinseco e di valore temporale, cioè il valore della possibilità che il prezzo si muova prima della scadenza.
Esempio
Call con strike 100 e premio 5: il pareggio è a 105. Se a scadenza il sottostante vale 120 il risultato è +15; se vale 90 si perde il premio, 5. Put con strike 100 e premio 4: pareggio a 96, e con il sottostante a 80 il risultato è +16.
Errori e rischi da conoscere
Vendere opzioni senza copertura espone a perdite molto superiori al premio incassato, con richieste di margine da parte del broker. Il moltiplicatore del contratto è un dettaglio che si dimentica spesso.
Riferimento: Hull, cap. 10
Ep. 9Put-call parity e limiti di prezzo: l'antitruffa delle opzioniPrima di qualsiasi modello esistono limiti logici al prezzo di un'opzione e una relazione che lega call e put.
Cosa impari
- Quali sono i limiti superiori e inferiori al prezzo di call e put
- Come si usa la put-call parity per controllare la coerenza dei prezzi
- Come dividendi ed esercizio anticipato modificano queste relazioni
Concetti chiave
- Una call europea non può valere più del sottostante, né meno della differenza tra il sottostante e lo strike attualizzato.
- Una call più un deposito pari allo strike attualizzato rendono a scadenza esattamente quanto una put più il sottostante. Quindi devono costare uguale.
- Se la relazione non torna c'è un arbitraggio, che i grandi operatori chiudono quasi subito.
- Con i dividendi il prezzo del sottostante va corretto per il loro valore attuale; per le opzioni americane la parità diventa una disuguaglianza.
Esempio
Sottostante 100, strike 100, tasso 3%, un anno: lo strike attualizzato vale 97,04. Se la call vale 10, la put coerente vale 10 + 97,04 − 100 = 7,04. Il limite inferiore della call è 100 − 97,04 = 2,96.
Errori e rischi da conoscere
Leggere la parità come un segnale operativo senza considerare costi di transazione, spread denaro-lettera e dividendi porta a vedere arbitraggi che non esistono.
Riferimento: Hull, cap. 11
Ep. 10Spread, straddle, covered call, protective put: strategie e rischi realiCombinare più opzioni, o opzioni e sottostante, per dare forma al profilo di guadagni e perdite, con i rischi che ogni struttura nasconde.
Cosa impari
- Come cambia il profilo di rischio con covered call e protective put
- Come uno spread limita insieme il costo e il guadagno
- Su che cosa scommettono straddle e strangle: la volatilità, non la direzione
Concetti chiave
- Covered call: si possiede l'azione e si vende una call. Si incassa il premio, ma si rinuncia ai rialzi oltre lo strike e il ribasso resta quasi tutto.
- Protective put: si possiede l'azione e si compra una put. Il ribasso è limitato, al costo del premio pagato a ogni rinnovo.
- Bull spread: si compra una call e se ne vende un'altra con strike più alto. Costa meno, ma il guadagno ha un tetto.
- Straddle e strangle guadagnano se il prezzo si muove molto, in qualunque direzione, e perdono se resta fermo.
Esempio
Bull call spread con strike 95 e 105, premi 8 e 3: costo netto 5, guadagno massimo 5, perdita massima 5, pareggio a 100. Straddle con strike 100, call a 6 e put a 5: costo 11, pareggi a 89 e a 111.
Errori e rischi da conoscere
Strategie che sembrano quasi sicure, come vendere opzioni per incassare premi, nascondono un rischio di coda: guadagni piccoli e frequenti, perdite rare ma ampie. Con più gambe, anche i costi di transazione pesano di più.
Riferimento: Hull, cap. 12
Modelli di prezzo
Dall'albero binomiale a Black-Scholes: come si arriva a dare un prezzo a un'opzione e che cosa racconta la volatilità implicita.
Ep. 11Albero binomiale: pricing e delta hedging passo per passoIl modo più semplice per capire come si prezza un'opzione: costruire, con il sottostante, un portafoglio senza rischio.
Cosa impari
- Come si costruisce un albero binomiale a uno e a più passi
- Che cos'è la valutazione neutrale al rischio
- Che cosa significa delta e come si usa per coprire un'opzione
Concetti chiave
- Se il sottostante può solo salire o scendere di una certa misura, lo si può combinare con l'opzione in modo che il valore finale sia lo stesso nei due casi.
- Un portafoglio senza rischio deve rendere il tasso privo di rischio: da qui si ricava il prezzo dell'opzione.
- La probabilità «neutrale al rischio» non è una previsione. È lo strumento di calcolo che rende coerente il prezzo.
- Il delta è il numero di azioni da tenere per ogni opzione venduta. Cambia nel tempo, e la copertura va aggiustata.
- Per le opzioni americane, in ogni nodo si confronta il valore di continuazione con quello di esercizio immediato e si tiene il maggiore.
Esempio
L'esempio del video, preso da Hull: azione a 20 € che fra tre mesi può valere 22 o 18, call con strike 21, tasso 12%. Delta = 1/4 = 0,25: con 0,25 azioni e una call venduta il portafoglio vale 4,50 € in entrambi i casi, cioè 4,367 € oggi, e la call vale 5 − 4,367 = 0,633 €. Con p = 0,6523 si ottiene lo stesso prezzo. Nel caso a due passi (azione a 100, strike 102, sei mesi, volatilità 20%) la call vale circa 5,68 € e il delta passa da 0,534 a 0,910 oppure a zero, secondo il percorso.
Errori e rischi da conoscere
L'albero a un passo è un modello didattico. I risultati dipendono dal numero di passi e dalla scelta di u e d, che si legano alla volatilità del sottostante.
Riferimento: Hull, cap. 13
Ep. 12Random walk, Wiener e Itô: l'intuizione che porta a Black-ScholesLa matematica sotto i modelli di prezzo, raccontata per intuizione: processi stocastici, moto browniano e lemma di Itô.
Cosa impari
- Che cos'è un processo di Wiener e perché l'incertezza cresce con la radice del tempo
- Che cosa descrive il moto browniano geometrico
- Perché il lemma di Itô serve per arrivare a Black-Scholes
Concetti chiave
- Proprietà di Markov: per stimare il prezzo di domani conta solo quello di oggi, perché in un mercato efficiente il passato è già incorporato nel prezzo.
- In un processo di Wiener le variazioni su intervalli diversi sono indipendenti e la loro varianza cresce in proporzione al tempo.
- Nel moto browniano geometrico il rendimento ha una parte prevedibile, il drift, e una parte casuale proporzionale alla volatilità.
- Il lemma di Itô dice come cambia una funzione di una variabile casuale, per esempio il prezzo di un'opzione che dipende dal prezzo dell'azione.
- Ne segue che il logaritmo del prezzo ha distribuzione normale: i prezzi sono lognormali.
Esempio
Gli esempi del video: se dopo un anno la deviazione standard è 1, dopo cinque anni non è 5 ma √5 ≈ 2,24. E sulla crescita: 100 € che perdono il 20% diventano 80, e un successivo +20% li porta solo a 96; per tornare a 100 serve +25%. È la «zavorra» della volatilità che il lemma di Itô misura: il logaritmo del prezzo cresce a μ − σ²/2, non a μ.
Errori e rischi da conoscere
Il video elenca tre trappole: credere che i grafici del passato prevedano il futuro, pensare che il rischio a dieci anni sia dieci volte quello a un anno, ignorare la correzione di Itô. Il modello stesso presuppone volatilità costante e movimenti continui: lo smile e i salti dei mercati veri ne mostrano i limiti.
Riferimento: Hull, cap. 14
Ep. 13Black-Scholes e volatilità implicita: che cosa misura davvero il mercatoLa formula di Black-Scholes, che cosa assume e perché il mercato la usa al contrario per ricavare la volatilità implicita.
Cosa impari
- Quali sono i cinque parametri del modello e quale non si osserva
- Come si legge la formula per una call europea
- Che cosa misura la volatilità implicita
Concetti chiave
- Il modello poggia su un portafoglio senza rischio: con un delta di 0,4, comprare 40 azioni e vendere 100 call compensa i piccoli movimenti del prezzo.
- Prezzo del sottostante, strike, scadenza, tasso privo di rischio e volatilità: solo l'ultima va stimata.
- N(d₂) si può leggere come la probabilità, in un mondo neutrale al rischio, che la call scada in the money.
- Invertendo la formula a partire dal prezzo di mercato si ottiene la volatilità implicita, il modo in cui il mercato esprime il prezzo dell'incertezza.
- Se il modello fosse esatto la volatilità implicita sarebbe uguale per tutti gli strike. Nella realtà non lo è, e la forma che prende si chiama smile di volatilità.
Esempio
L'esempio del video, preso da Hull: call quotata 1,875 $, azione a 21, strike 20, tasso 10%, tre mesi. Con volatilità al 20% la formula dà 1,76, troppo poco; con il 30% dà 2,10, troppo. Restringendo per tentativi si arriva al 23,5%: è la volatilità implicita in quel prezzo. Il VIX aggrega proprio volatilità implicite, quelle delle opzioni a 30 giorni sull'S&P 500.
Errori e rischi da conoscere
La volatilità implicita non è una previsione certa: contiene anche il compenso che gli operatori chiedono per assumersi il rischio. Il modello ignora salti e costi di copertura.
Riferimento: Hull, cap. 15
Approfondimenti
Due puntate più lunghe, fuori dalla numerazione: un ripasso avanzato su futures e opzioni e una guida a certificati e covered warrant.
ExtraFutures e opzioni: valutazione, arbitraggio e gestione del rischioUn ripasso avanzato che mette a confronto futures e opzioni: come l'arbitraggio ne fissa il prezzo e come cambia il rischio che trasferiscono.
Cosa impari
- Come l'arbitraggio cash-and-carry tiene il future vicino al valore teorico
- Perché il future ha un rischio lineare e l'opzione un rischio asimmetrico
- A che cosa servono le greche nel controllo del rischio
Concetti chiave
- Future: obbligo reciproco, rischio lineare, prezzo legato al prezzo a pronti dal costo di carry.
- Opzione: diritto asimmetrico, perdita del compratore limitata al premio, prezzo legato alla volatilità.
- Le greche misurano le sensibilità: delta al prezzo, gamma alla variazione del delta, theta al passare del tempo, vega alla volatilità.
- Coprirsi con un future trasforma il rischio di prezzo in rischio di base; coprirsi con un'opzione costa un premio.
Esempio
Sottostante a 100, tasso 4%, scadenza a sei mesi, nessun dividendo: il future teorico vale circa 102,02. Se quotasse 103, comprare a pronti e vendere il future renderebbe più del tasso privo di rischio, e la differenza verrebbe chiusa in fretta.
Errori e rischi da conoscere
È la puntata più densa della serie e funziona come ripasso: rende di più dopo aver visto le parti su futures e opzioni.
Riferimento: Hull, capp. 5, 10-13 e 19
ExtraCertificati e covered warrant: struttura, rischi e fiscalitàDue prodotti cartolarizzati che arrivano al risparmiatore: come sono costruiti, che rischi portano e come vengono tassati.
Cosa impari
- La differenza di struttura: il certificato è un titolo di debito dell'emittente, il covered warrant un'opzione cartolarizzata
- Che cosa sono leva (gearing), barriere e premi periodici
- Perché la fiscalità dei certificati è diversa da quella di ETF e fondi
Concetti chiave
- Entrambi dipendono dalla solidità di chi li emette: se l'emittente fallisce si può perdere anche quando il sottostante è andato bene.
- Nel covered warrant il valore temporale si consuma con il passare dei giorni, come in qualsiasi opzione.
- Un certificato con barriera protegge il capitale solo finché la barriera non viene toccata.
- I proventi dei certificati sono in genere redditi diversi e possono compensare minusvalenze pregresse, cosa che i proventi di ETF e fondi, redditi di capitale, non consentono.
Esempio
Certificato ipotetico con barriera al 60% osservata a scadenza: se l'azione sottostante ha perso il 30% si riceve il capitale nominale; se ha perso il 45% si subisce la stessa perdita dell'azione, cioè si riceve il 55%.
Errori e rischi da conoscere
Struttura complessa, rischio emittente, prezzo di emissione che comprende i margini dell'emittente, liquidità affidata al market maker. Gli effetti fiscali dipendono dalla situazione personale di ciascuno.
Riferimento: Borsa Italiana · ACEPI · Da leggere: Certificati e covered warrant
Da leggere nella Knowledge Base
Contenuto a scopo educativo e informativo. Non costituisce consulenza in materia di investimenti, raccomandazione né sollecitazione. I derivati sono strumenti complessi e possono comportare perdite anche superiori al capitale investito. Gli esempi numerici sono ipotetici e servono solo a illustrare i concetti.